Trước hết, công trình giới thiệu các phép toán trên tập hợp theo nghĩa Minkowski nhằm xử lý dữ liệu có dạng hình học, từ đó xây dựng nền tảng toán học cho việc phân tích bài toán. Dựa trên khung lý thuyết này, tác giả thiết lập các điều kiện cần và đủ để xác định một đỉnh trên cây là nghiệm tối ưu của bài toán 1-median khi xét đến trọng số hình tròn.

Nghiên cứu không chỉ dừng lại ở việc mô tả bài toán mà còn phát triển tiêu chuẩn tối ưu cho nghiệm, giúp xác định vị trí tối ưu một cách chính xác trong bối cảnh dữ liệu có tính không chắc chắn hoặc biến thiên theo miền giá trị. Trên cơ sở đó, một thuật toán cụ thể được đề xuất nhằm giải quyết bài toán một cách hiệu quả, đảm bảo tính khả thi trong việc áp dụng vào các mô hình tính toán thực tế.

Ngoài ra, công trình cũng làm rõ sự khác biệt giữa bài toán vị trí với trọng số điểm truyền thống và trọng số dạng tập hợp (hình tròn), qua đó mở rộng phạm vi ứng dụng của lý thuyết vị trí trong các lĩnh vực như tối ưu hóa, logistics, mạng lưới và phân tích dữ liệu. Việc xem xét trọng số dưới dạng hình tròn cho phép mô hình hóa tốt hơn các tình huống thực tế khi dữ liệu không xác định chính xác tại một điểm mà phân bố trong một vùng.

Tổng thể, nghiên cứu đóng góp vào việc phát triển lý thuyết bài toán vị trí trên đồ thị, đặc biệt là trong môi trường dữ liệu không chắc chắn, đồng thời cung cấp công cụ và phương pháp mới cho các bài toán tối ưu trong khoa học và kỹ thuật.