Đây là hệ thống thường được sử dụng để kiểm chứng hiệu quả của các thuật toán điều khiển hiện đại vì yêu cầu vừa đảm bảo phản hồi nhanh, vừa duy trì độ chính xác cao trong việc giữ quả bóng ở vị trí mong muốn trên thanh cân bằng. Công trình đề xuất kết hợp bộ điều khiển PID truyền thống với mạng nơ-ron hàm cơ sở xuyên tâm (Radial Basis Function – RBF) nhằm tạo thành mô hình điều khiển giám sát RBF-PID. Trong cấu trúc này, bộ PID đảm nhiệm vai trò đưa đáp ứng hệ thống tiến gần đến giá trị tham chiếu ban đầu, trong khi mạng RBF thực hiện chức năng tinh chỉnh, bù phi tuyến, xử lý sai số cảm biến và giảm ảnh hưởng của độ trễ thời gian, từ đó cải thiện chất lượng điều khiển tổng thể. Mô hình thực nghiệm được xây dựng trên hệ cầu cân bằng thật với cơ cấu định vị sử dụng cảm biến siêu âm để theo dõi vị trí quả bóng theo thời gian thực. Kết quả thực nghiệm cho thấy giải pháp RBF-PID đạt hiệu quả vượt trội hơn các phương pháp nghiên cứu trước đó. Cụ thể, thời gian tăng của hệ thống đạt khoảng 1,5 ± 0,3 giây, cho thấy phản hồi nhanh với tín hiệu điều khiển; thời gian xác lập đạt 6,5 ± 1,0 giây, thể hiện khả năng ổn định hệ thống trong thời gian ngắn; mặc dù độ vọt lố vẫn còn ở mức khoảng 11 ± 2%, nhưng sai số xác lập ở trạng thái ổn định gần như được triệt tiêu. Điều này chứng minh mô hình có thể duy trì vị trí mục tiêu với độ chính xác cao sau quá trình quá độ. Nghiên cứu cho thấy việc tích hợp trí tuệ nhân tạo thông qua mạng nơ-ron RBF vào bộ điều khiển cổ điển PID là hướng tiếp cận hiệu quả để xử lý các hệ phi tuyến thực tế có nhiều nhiễu và bất định. Công trình không chỉ có giá trị học thuật trong nghiên cứu điều khiển thông minh mà còn mở rộng khả năng ứng dụng vào các hệ thống tự động hóa công nghiệp, robot cân bằng, cơ điện tử và các mô hình điều khiển thời gian thực yêu cầu độ chính xác cao.